Perbandingan Metode Newton Midpoint Halley, Metode Olver dan Metode Chabysave Dalam Penyelesaian Akar-Akar Persamaan Non-Linear
Abstract
Abstrak: Persamaan non-linear kerap menjadi model matematika yang menggambarkan situasi dalam berbagai bidang, seperti bidang Teknik maupun bidang biologi. Penentuan akar penyelesaian persamaan non-linear menjadi hal yang perlu dikaji mengingat kartaktersitk dari persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan dengan cara analitik. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui metode terbaik dalam menentukan akar-akar Persamaan Non-Linier. Metode penelitian dilakukan dengan membandingkan tiga metode, yaitu Metode Newton Midpoint Halley (NMH), Metode Olver, dan Metode Chebyshev dalam menyelesaikan persamaan non-linear berbentuk polinomial, trigonometri, eksponensial, dan campuran (trigonometri dan exponensial). Parameter simulasi menggunakan error sebesar 0.001. Hasil analisis diperoleh bahwa dari tiga metode yang digunakan, laju konvergensi tercepat dalam menentukan akar-akar persamaan non-linear (polinomial, trigonometri, eksponensial, campuran trigonometri dan exponensial) yaitu menggunakan metode Newton Midpoint Halley (NMH). sehingga metode terbaik dalam menyelsaikan akar-akar persamaan non-linear adalah metode Newton Midpoint Halley (NMH).
Abstract: Non-linear equations often become mathematical models that describe situations in various fields, such as engineering and biology. Determining the roots of solving non-linear equations is something that needs to be studied considering that the characteristics of these equations cannot be solved by analytical means. The purpose of this research is to find out the best method for determining the roots of non-linear equations. The research method was carried out by comparing three methods, namely the Newton Midpoint Halley Method (NMH), Olver Method, and the Chebyshev Method in solving non-linear equations in the form of polynomials, trigonometry, exponentials, and mixtures (trigonometry and exponential). The simulation parameters use an error of 0.001. The results of the analysis show that of the three methods used, the fastest convergence rate in determining the roots of non-linear equations (polynomial, trigonometry, exponential, mixed trigonometry and exponential) is using the Newton Midpoint Halley (NMH) method. so that the best method for solving the roots of non-linear equations is the Newton Midpoint Halley (NMH) method.
References
Batarius, P. (2018). Perbandingan NR Yang Dimodifiakasi Dan Secant Yang. Seminar Nasional Riset Dan Teknologi Terapan 8 (RITEKTRA 8), 53–63.
Darmawan, R. N., & Zazilah, A. . (2019). Perbandingan Metode Halley dan Olver dalam Penentuan Akar-akar Penyelesaian Polinomial Wilkinson. Jurnal Teori Dan Aplikasi Matematika (JTAM), 3(2), 97–102.
Dwi Estuningsih, R., Rosita Program Studi Analisis Kimia, T., AKA Bogor Jl Pangeran Sogiri No, P., Baru, T., Utara, B., Bogor, K., & Barat, J. (2019). Perbandingan Metode Biseksi Dan Metode Newton Raphson Dalam Penyelesaian Persamaan Non Linear. 43(2), 21–23.
HAQUEQY, N., SILALAHI, B. P., & SITANGGANG, I. S. (2016). Uji Komputasi Algoritme Varian Metode Newton Pada Permasalahan Optimasi Nonlinear Tanpa Kendala. Journal of Mathematics and Its Applications, 15(2), 63–76. https://doi.org/10.29244/jmap.15.2.63-76
Lhokseumawe, P. N., Pengantar, K., Alwie, rahayu deny danar dan alvi furwanti, Prasetio, A. B., & Andespa, R. (2020). Tugas Akhir Tugas Akhir. In Jurnal Ekonomi Volume 18, Nomor 1 Maret201 (Vol. 2, Issue 1).
Mandailina, V., Syaharuddin, S., Pramita, D., Ibrahim, M., & Negara, H. R. P. (2020). Wilkinson Polynomials: Accuracy Analysis Based on Numerical Methods of the Taylor Series Derivative. Desimal: Jurnal Matematika, 3(2), 155–160. https://doi.org/10.24042/djm.v3i2.6134
Negara, H. R. P., Syahruddin, & Kurniawati, Kiki, R. S. (2018). Design GUI of Simulation And Numerical Solution of Equation And Non Linier Equation Systems. Jurnal Riset Teknologi Dan Inovasi Pendidikan (JARTIKA), 1(2), 90–98.
Nurhayati, Yundari, & Helmi. (2014). Penyelesaian Numerik Persamaan Diferensial Fuzzy Orde Satu. 03(2), 117–124.
Pandia, W., & Sitepu, I. (2021). Penentuan Akar Persamaan Non Linier Dengan Metode Numerik. Jurnal Mutiara Pendidikan Indonesia, 6(2).
PRATAMASYARI, D. A., SILALAHI, B. P., & GURITMAN, S. (2017). Kombinasi Varian Metode Newton Dan Metode Halley Untuk Menyelesaikan Persamaan Tak Linier. Journal of Mathematics and Its Applications, 16(2), 1–12. https://doi.org/10.29244/jmap.16.2.1-12
Putri, M., & Syaharuddin, S. (2019). Implementations of Open and Closed Method Numerically: A Non-linear Equations Solution Convergence Test. IJECA (International Journal of Education and Curriculum Application), 2(2), 1. https://doi.org/10.31764/ijeca.v2i2.2041
Sari, F. monika, Yundari, & Helmi. (2014). Penyelesaian Numerik Persamaan Diferensial Linear Homogen Dengan Koefisien Konstan Menggunakan Metode Adams Bashforth Moulton. Bimaster, 3(2), 125–134.
Wigati, J. (2020). Solusi Numerik Persamaan Non-Linier Dengan Metode Bisection Dan Regula Falsi. Jurnal Teknologi Terapan: G-Tech, 1(1), 5–17. https://doi.org/10.33379/gtech.v1i1.262
Yutika, S. (2013). Konvergensi Modifikasi Varial Metode Chebyshev-Halley Menggunakan Interpolasi Kuadratik.
1.png)
.png){kind=small}
